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0是最小的自然数。自然数是表示物体数量的数,用以计量事物的件数或表示事物顺序,既用数码0,1,2,3,4……所表示的数。
自然数有有序性、无限性的特性,由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数分为偶数和奇数,合数和质数等。
自然数是一切等价有限集合共同特点的标记。但其相减和相除的结果未必都是自然数,因此减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物顺序的数。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和数量理论,使自然数的概念、计算及有关特性获得严格的阐述。
·由于有理数和自然数可以建立一一对应,有理数和自然数是一样多的;类似地,代数数(可以表示为整系数多项式方程的根的数)也和自然数是一样多的。
·对罗素来说,每个自然数都是类型2的类,他不能接受弗雷格关于存在无穷多自然数的证明,因为那个证明需要把自然数当作个体那样来处理。
·柏拉图认为每个自然数都可以被数到,所以全体自然数是存在的,这是“实在无穷”的观点;亚里士多德反对此观点,认为产生自然数的过程是无穷无尽的,这是“潜无穷”的观点。
全部传统的纯粹数学,包括解析几何在内,可被认为完全由有关自然数的命题组成。也就是说,出现的项都可利用自然数来定义,命题都可以从自然数的性质演绎出来——在每种情况下还需补加一些纯粹逻辑的思想和命题。
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